Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

190 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи
образом. Обычно встречающуюся в литературе формулировку теоремы сложения получим, если заменим' в соответствии с формулами (4.1536) и (4.153) Б™ на Р™. Из формулы (4.156) тогда получается
-4 (4.157)
или после перехода к вещественной форме записи
Рп (COS в) = Рп (COS ft) Рп (COS »0) +
coein(9-90). (4.158)
Однако формула (4.156) выражает теорему сложения в наиболее симметричном и естественном виде.
Другую также достаточно обозримую форму теоремы сложения получаем из формулы (4.157) после замены одного из верхних индексов т на — т и применения равенства (4.1406):
Рп (cos в) = = if (-ir^n(cos&)PrTm(cos&0)e''»(?-b). (4.159)
§ 23. ФУНКЦИЯ ГРИНА ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ
ШАРА. ШАРОВЫЕ И КРУГОВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДРУГИХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ
Составим разность двух главных решений и, и' уравнения потенциала Ди = О
(4.160)
и найдем вид поверхностей уровня функции G — u — u', в частности поверхности G = 0; она определяется в силу формул (4.160) посредством уравнения Д'2 — (е'/е)2Д2 или

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика