Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

ISO
{'лава IV . Цилиндрические и йферические задачи
виде, дает искомую дифференциальную рекуррентную формулу:
|OPn+i-Pn-i)=(2n+l)Pn. (4.133д)
3. Присоединенные шаровые функции. Кроме рассмотренного частного решения уравнения потенциала (4. 126), зависящего только от г и &,
следует еще рассмотреть частные решения, зависящие от г, & и ср
(4.134a)
= r-n-i P« (cos &)«'"
для чего необходимо ввести присоединенные к Р„ шаровые функции РП (т — целое число, которое пока предполагается положительным). Для их определения служит получаемое из уравнения (4.126) дифференциальное уравнение
1 d
sin d
которое, будучи написано в форме, аналогичной уравнениям (4.128) и (4.128а), имеет вид
или
= 0. (4.1356)
По терминологии Томсона и Тэта наши первоначальные функции Рп называются зональными, шаровыми функциями, присоединенные — тессе рольными. Нулевые линии первых делят сферу на широтные зоны, которым соответствуют различные знаки функции; нулевые линии последних делят сферу на криволинейные четырехугольники (tesserae —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика