Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

170 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи
Это выражение сводится снова к интегралу Лапласа и дает
, =F»W4. (4.112)
lip Sin Я V '
В пределе при а—ж/2 формула (4.112) переходит, как это и должно быть, в прежние асимптотические формулы (4.55); (4.56).
б) Те же самые вычисления приводят к цели также и в случае п > р; нужно только согласно формуле (4.1106) заменить cos а на cha и соответственно в качестве функции (4.111) выбрать
.Рф) = — ip(sin^ — J3cha).
Из обеих седловых точек [30 = ± it, основную роль играет точка, которой соответствует более высокий перевал имен-
но Ро=—ia< Для нее ^"'(?о)==Р sh*- Таким образом, вместо формулы (4.112) получаем
(» ch a—sh a) :p iit.]2 ft
Дебай получил наряду с предельными значениями (4.112), (4.113) также разложения в ряд, аналогичные разложениям Ханкеля, но мы не будем здесь останавливаться на этом.
в) Остается рассмотреть еще переходный случай п ~р, когда согласно формулам (4.110а) и (4.1106) а близко к нулю и асимптотические формулы (4.112) и (4.113) теряют силу вследствие близости к нулю знаменателей J/^sin a и соответственно |/"sh a. Это указывает на то, что теперь также и величина F" ф0), откуда появились эти знаменатели, приближается к нулю и что только третий член ряда Тэйлора для F(^) имеет заметно отличное от нуля значение. Поэтому требуется более точная апроксимация в окрестности седловой точки, которая успешнее всего была проведена Ватсоном1), использовавшим в приведенных выше вычислениях вместо формулы (4.111а) разло-
') Г. Н. Вате он, Теория бесселевых функций, М., 1949, ч. 1, гл. VIII, стр. 279.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика