Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

160 Глава IV . Цилиндрические и сферические задачи
принимает вид
1/7 Г 2 2-2 /р\2 , 2.2-2 /Р_У_ Т
Г 2 [_/•? 1-3J/UW ^зи.з.й/^у1 -J-
Аналогично находим для /г = — 1/2
C-^. (4.91a)
Положим теперь в общем случае
(*) = %Ы), в частности, <1>0 = 8-. (4.92)
Из дифференциального уравнения Бесселя (4.11) путем несложных вычислений получаем дифференциальное уравнение для
Это уравнение еще встретится нам в теории шаровых функций. Покажем теперь, что решение уравнения (4.92а), конечное при р = 0, выражается через функцию ty0 с помощью
Лучше всего вести доказательство, пользуясь рядом (4. 34). Если р обозначает произвольный индекс (в нашем случае /)=i/2), то имеем
m=0
Дифференцируя это равенство и раз по р2/2, получаем справа
V (- 1)"1 0>У2)"-Л
2j (т — га)! Г (р + т + 1) 2"1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика