Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

150 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи
рый в силу равенства (4-64а) может быть представлен дробью, принимающей при Х„ — » лт вид О/О. Дифференцируя ее числитель и знаменатель по Хп, подставляя 7- = аи7- = 0 и принимая во внимание условие (4.58), получаем
дг __ a fdun dum\ a ( dum du
JV™ 2Xn \d\n dr Jr=a 2Am V d\m ~~З
Но для г = а
После подстановки этих выражений в правую часть формулы (4.66) находим:
Nm = ~[^^maW- (4.66a)
Теперь коэфициенты Ат ряда (4.63) определяются в силу соотношений (4.65) и (4.66а) обычным способом:
f(r)I0(\mr)rdr, (4.67)
о
подставив их в ряд (4.62), получим решение задачи 1.
2. Двухмерный случай f=f(r, «). Разложим сначала /(г, <р) в ряд Фурье (записанный для большего удобства в комплексной форме)
п=+оо
/(г, <р)= 2 С«е''"?' Cn = Cn(r) =
п=—оо —то
(4.68) Функция и должна удовлетворять уравнению (4.59),
д*и
дополненному членом с -^ до двухмерного уравнения
д*и 1 ди 1 д*и _ 1 ди .,
+ + » -' (

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика