Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

140 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи
На доказательстве последнего соотношения мы зде^ь останавливаться не будем. Эта логарифмическая особенность, согласно формуле (4.26), имеется не только в N, но и у мнимой части обеих функций И. Отсюда мы заключаем, что нулевая точка комплексной плоскости р является точкой ветвления функций Нп не только для нецелых, но и для целых п. После обхода вокруг точки р = 0 значение функции Нп в силу формул (4.26) и (4.47) получает приращение, равное =F42n(p). Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в задаче IV. 2. В задаче IV. 3 логарифмическая функция Н0 выводится более прямым, но математически менее строгим способом.
4. Рекуррентные формулы. В то время как относи-
тельно [j функции -Zn(p) удовлетворяют дифференциальному уравнению, относительно п они удовлетворяют уравнению в конечных разностях при любом, также и нецелом, п. Это вытекает из нашего общего интегрального представления функций Н ' , откуда следует справедливость соответствующих формул также и для любых линейных комбинаций функций Н , в частности для функций I ж N.
Принимая во внимание, что в формуле (4.22) путл интегрирования \?г и W2 не зависят от и, образуем следующие выражения:
d», (4.49)
.**. (4.50)
где
(<Нг) -' ("-г)
2 — cos и>.
f \ 1 г '' <г -' "-г 1
( ) = Н е е 2 = — г
Интегралы в правых частях уравнений (4.49) и (4.50)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика