Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

130 Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи
Получающиеся таким образом цилиндрические функции называются первой и второй функциями Ханкеля'.
ЯД(р) = — \ б'Р cos ш ein .(ш-тч/2) dw,
1 (4-22)
Я* (p) = _L \ е'"Р cos ю е'п (и>-*/2) Wd!.
Wa
В математической физике они играют не менее важную роль, чем бесселевы функции /„. От последних они отличаются тем, что для р = 0 они обращаются в бесконечность также и при положительных п. Действительно, оба интеграла, получающиеся из формулы (4.22) при р = 0
расходятся в бесконечно удаленной точке нижней полуплоскости w.
Появляющуюся в силу этого особенность Я1 и Я2 при р = 0 мы подробнее рассмотрим в п. 3. В силу их определения Н1 и Н2 являются, естественно, вновь решениями дифференциального уравнения (4.11); общий интеграл этого уравнения можно поэтому представить также в форме
2„(р) = С1ЯА(н) + С2Я1(Р). (4.23)
Докажем, что частный интеграл /„ получается из формулы (4.23), если положить С1 — С2 = 1г-
Для этого достаточно обратиться к фиг. 19; нижние части обоих путей Wi и W2, пройденных последовательно, взаимно уничтожаются, и пути W\ и Wz могут быть поэтому стянуты в путь Wu. Интегрируя по последнему и учитывая, что коэфициент сп теперь определяется формулой (4.21), получим удвоенный интеграл (4.14).
Таким образом, действительно, имеем
/П(Р) = |[^(Р) + ^(Р)]- (4.24)
Рассмотрим наряду с этим разность Нгп — //„, которая для вещественных р и п является чисто мнимой величиной,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика