Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

120 Гл. III. Граничные задачи теплопроводности
[неоднородные граничные условия, в отличив от однородных условий (3-За), (3.36) и (З.Зв), у которых правые части равны нулю]. Пусть, далее, задана начальная температура и как произвольная функция точки f — (x, у, z). Обозначим через Ui и м2 два различных решения уравнения теплопроводности при заданных граничных и начальных условиях. Их разность «х — u2 — w удовлетворяет вместе с аг, м2 дифференциальному уравнению
*,-!?, (3.51)
заданным на границе о «одаюродным> граничным условиям a) = 0 (3.52)
и, наконец, начальному условию
»> = 0приг = 0- (3.53)
Полагая в формуле Грина из задачи II. 2 и и и равными функции w, получим
\ и» Ли» dt + \ (grad w, grad w) dt = \ w -j^da. (3.54)
В силу уравнения (3.51) и условий (3.52) равенство (3.54) принимает следующий вид:
(3-55)
где Dw обозначает так называемый первый дифференциальный параметр
а индекс З в элементе поверхности dzs указывает, что последний интеграл формулы (3.55) должен быть взят только по той части поверхности, на которой задано тре-
тье гранищюе условие -^ + hw == О-
Докажем теперь, что уравнение (3.55) внутренне противоречиво. В самом деле, как показывает формула (3.5), величина h существенно положительна, причем h может

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика