Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

110 ?л. 111. Граничные задачи теплопроводности
ничным условиям удовлетворяют функции и (ж, t), которые получаются из рядов для / (ж) по методу Фурье, т. е. путем
умножения членов ряда на е * и соответственно
на е L i J t откуда и следует, что функции и (ж, t) являются решениями соответствующих граничных задач.
Схематические чертежи, приводимые в таблице, показывают положение и знак тепловых полюсов, построенных по методу отражения в каждом из четырех отрезков. В двух первых случаях тепловые полюсы имеют, как нетрудно видеть, период 21, а в двух последних случаях период 4/. Суммирование по полюсам дает каждый раз функцию Грина G — 2 U, которая для краткости выражается в виде комбинации 0-функций. В случаях' «а) а» и «б) б» функция G является комбинацией двух 8-функ-ций, а в случаях «а) б» и «б) а» — комбинацией четырех ^-функций.
Чтобы получить эти формулы из формул предыдущего "параграфа, в которых период равнялся единице, а тепловой полюс был расположен в точке ж = 0, нужно заменить^ в случаях «а) а» и «б) б» х на ж — ^121, а в случаях «а) б» и «б) а», х на ж — S//4Z, причем ?f обозначает положение какого-нибудь теплового полюса. В силу периодичности У-функции 'все полюсы Sj = ? равноправны.
В частности, в наших формулах ?,• соответствует тепловому полюсу исходной области 0 < х < I или одной из примыкающих областей. С помощью функции Грина, как известно, можно получить решение граничной задачи при любом начальном распределении температуры
и (ж, 0)=/(ж) по общему правилу
Z
и (ж, /) = \ f (5) G (ж, 5 /) Перейдем к граничному условию (З.Зв), заданному
при х = 1, тогда как при ж = 0 пусть задано граничное
-условие (З.За). Чтобы заранее удовлетворить условию «а»

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика