Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Зоммерфельд А.N. Дифференциальные уравнения в частных производных физики
 
djvu / html
 

100 Гл. III. Граничные задачи теплопроводности
внутри земли на глубине х представим тогда соответствующим рядом
и(х, «)= 2 С0а(х)е*л*1Т. (3.21)
Каждый член этого ряда в отдельности должен удовлетворять уравнению теплопроводности. Это приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению для ип
о О t v^ OO\
Pfrn ••-, где pi = -^ . (3.22)
Далее, для того чтобы выражение (3.21) при ж = 0 переходило в выражение (3.20), должно выполняться условие
в„(0) = 1. (3.22а)
В зависимости от того, положительно или отрицательно п, мы полагаем
2in = (1 ± г)2 1 га | и
А, = <1± *')*... ?"
Тогда общий интеграл (3.22) записывается в виде
и„ (х) = Л„еО±09п* + ?„ е-(1±|)вп*. (3.24)
Здесь 4Л должно равняться нулю, так как в противном случае при х— >оо температура становилась бы бесконечно большой. Далее, условие (3.22а) дает Вп=1. Подставляя определенное таким образом выражение (3.24) в формулу (3.21), получим
+00
в (»,«)= 2 Сяе~<1±0*я*е2*й1(/:г- (3-25)
Л~— 00
Переходя к вещественному выражению функции и (я, г), положим при п > О

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450


Математика