Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

90 Гл. II. Системы линейных однородных уравнений
не определены приведенными выше равенствами, и их можно взять произвольно. Обозначая буквами
' г, •••# производные от z по новым переменным, имеем
Ч т =
Ч т + 1 == Рт + V • • • > In =
Следовательно, если
(Д),
обозначают результаты введения новых переменных в функции Alt . . . , Ат, то новые уравнения системы имеют вид:
«71 -НА) + (Л) *,+ •••+ (Ат)ут = 0
Применяя методу прошлого параграфа, мы сводим интегрирование системы сначала к нахождению решения системы:
92 = 0,... ,^ = 0, (56)
обращающегося в 9 (хт + v . . . , хп), когда д% ..... дт равны начальным значениям.
Такое решение, очевидно, будет
z = o (хт ^_ j, . . . , хп). После этого остается найти то решение уравнения
91 + (А)+(4|)л+..-+(4«)Л,==0, (57)
которое обращается в ®(хт + 1,. . ..дс^при #i = 0 и вернуться к старым переменным. Интегрирование системы (47) сводится таким образом подстановкой (54) к интегрированию одного уравнения (57), хотя, вообще говоря, несколько сложного вида. Пример. Проинтегрировать систему:
— ЗДСО Рз + (Х3 + Хг *2 + ХгХ4) р4 = О
лса) Рз + (*i*s*i + лса — лс^а) Р* = 0.
Не зная, замкнута ли последняя система, мы не можем еще поставить задачи Коши. Составляя скобки Пуассона, находим
(Xlt Xv) = (х2 -f дс4 — Здсг)
откуда ясно, что, приравняв нулю эту скобку, мы получаем уравнение
независимое от данных.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика