Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

80 Гл. П. Системы линейных однородных уравнений
31. Исследование более общего случая. Если имеется система:
(i)
. -f A-fi
. = o,
замкнутая, но ненормальная, то мы умеем решать поставленную в прошлом параграфе задачу Коши только тогда, когда система (1) разрешима относительно plt ра,... ,/>„, и после решения дает систему, коэффициенты которой голоморфны вблизи чисел x(f, х^\.. .,х^ и некоторых начальных значений остальных аргументов, т. е. когда ее можно преобразовать в нормальную систему (22) со свойствами, описанными в прошлом параграфе.
Если считать, что коэффициенты системы (1) голоморфные функции вблизи указанных значений аргументов хъ х?,.. .,хт, то это обстоятельство будет соблюдено, когда определитель
у(1) у(2) уО»)
1 I Л1 У • •> Л1
(35)
Ее обращается тожественно в нуль после замены хг,..., хт через *iV •• 'Хт- Если именно он не равен тожественно нулю после этой замены, то можно выбрать начальные значения xm,v.. ,хп так, чтобы его начальное значение было отлично от нуля и чтобы коэффициенты нормальной системы, полученной решением системы (1) относительно рг,. .. ,рт, оказались голоморфными вблизи начальных значений независимых переменных.
Если это условие не соблюдено, то не при всякой функции ®(хт4-1»' ••'*«) система (1) может иметь голоморфное решение, обращающееся в 9 (хт + i,... ,хп), когда
г — v(0) ГЧ1 Ъ
•' лт хт" \011/
Чтобы убедиться в этом, условимся временно обозначать знаком
v _ „(<>) „ _ JO)
•*! Л1 ' Х-1 -*g »
результат замены в Х\ аргументов :.\, ха, . . ., хт числами х\ ,...,х^. При таком условном обозначении то обстоятельство, что определитель (35) равен нулю, когда xlt..., хтзаменены через
„(°)
•,х\
запишется так:
= 0.
(35J

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика