Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

70 Гл- II. Системы линейных однородных уравнений
в которой коэффициенты S не зависят от xit у 2, t-i,- • •>«m_1; переменные независимые vm,vm+v...,vn последнего уравнения системы (lm) удовлетворяют уравнению с нумером т — 1 системы
а»-.).
Если
(Vm> V,n + V • • • 'VJ> •••' <°n (vin' »« + l. ' ' ' >w») (29)
алгебраически независимые решения последнего уравнения системы (1Л), то они, как ие зависящие от х1гуг, ta>. . . ,um_i, удовлетворяют всем уравнениям системы (1М).
Выражая в них vm vm+lt. . .,vn последовательно через независимые переменные систем (lm_j), (lm_a). (12) и (1), мы преобразуем функции (29) в функции
°«+i (*ь х3, ..., *„), . - . Л fa, JC2, . . . , лг„), (29')
образующие решение системы (1). Эти функции алгебраически независимы; действительно, если справедливо тожество
то возвращаясь к переменным независимым xl,y,, t3, . ..,ыи_], vm, . . . ,vn мы заключим, что справедливо и тожество
чего быть не может вследствие алгебраической независимости функций (29). Из сказанного еще вытекает, что нами найдены все алгебраически независимые решения системы (1); если бы существовало еще одно решение этой системы
8«+i (*п *2,..., х„)
то оно, после введения переменных независимых системы (lm) обратилось бы в некоторое решение системы (lm):
и, значит, как решение последнего уравнения этой системы, выражалось бы алгебраически через функции (29); отсюда ясно, что ^в+1 выражается алгебраически через (29').
Итак, замкнутая система из т уравнений с п переменными независимыми имеет п — т алгебраически независимых решений.
Отметим, что если Q произвольная функция от ее аргументов, то
решение системы (1); последнее ясно из того, что
есть решение системы (1ТО). Обратное также справедливо: так как всякое решение системы (lm) некоторая функция от а^+ц- • •,«>„, всякое решение системы (1) некоторая функция от $m+j ..... ^,>.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика