Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

60 Гл. II. Системы линейных однородных уравнений
Положим

тогда
«ч (•, ?)) -г О, (?, *)) = *i № (?)) - ВДх (?));
но выражение, получившееся в правой части последнего равенства как мы установили в § 21, не зависит от вторых производим: от '?. Итак наше утверждение доказано.
23. Замкнутые системы. Возвращаемся к системе (1). Составш все возможные скобки Пуассона, выбирая по две левые части урав нений (1):
Каждая такая скобка по сказанному в § 21 равна линейной функ ции
k=n
^(Xj,X?)-Xj(X?))p (14
*=i
от аргументов (2).
Если z решение системы (1), то имеем тожественно
и, значит,
(Xt ,*,-) = (Xt(Xf) - */Af Ж - 0. *~i
Из этого ясно, что в дальнейшем следует различать два случа; Случай (А), в котором каждое выражение (14) есть лнвейна функция от функций:
Х^г), Xz(z), ..., Xm(z),
т. е. случай, когда тожественно
(Х„ Х}) ^ ^Х, + A(^XZ -u . . . + j?J>xm-, в этом случае каждое равенство
(^,^) = 0 справедливо само собою, если справедливы равенства

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика