Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

SO Гл. I. Линейные уравнения в частных проиаводных
Положим, что
z = ?(*!, х» ...,х„) (54)
есть некоторое решение уравнения
v dz , v dz , , „ dz „
Теорема. Если (54) особенное решение уравнения (23), тао 1) или п&сле подстановки вместо г функции о (xlt х%> . . . дгж) все коэффициенты Х±, Х„,. . ., Х„, X обращаются в нуль, 2) или
ь / (0) (0) (0) / (0) (0) ((/К \
в каждой точке (х\ , х±, . . ., х„, V (xltxz, ..., х„, z) = 0, (55)
в котором V (*!, дс2, ..., хп, z) удовлетворяет уравнению
Положим, 20 = ?(дг[0), . . ., дг^0)). Вблизи точки (х(?\ 40).-- -, ^Ч г0>
все коэффициенты уравнения (27) голоморфны и так как результат замены в X аргумента z через (0) (0) (0) -
можно найти, видоизменяя их, xt , х2 , . . ., х*п так, чтобы его-
Г (0) (0) (0) \ ,-
значение в точке (дг, , х2 , . . . , хп, z0) было отлично от нуля.
Если так, то можно найти главные решения уравнения (27)» соответствующие z=zo. Положим,
MJ, и2. •••» «» (56>
эти главные решения. Это функции от xt, xs, ...,xf, z такие» что якобиан
дщ ди-1 диг
дх]' дх^ • • " дх,
дх,,'
не равен тожественно нулю; он именно обращается в 1 при z = ZQ, так как функции (56) при z = z0 обращаются соответственно-в X}, д:2, . . ., хп, _ _ _ __ _ _
Условимся обозначать знаками Xv Ху . . ., Х„, X, иг, н2, . . .,ыж результаты замены в функциях Xlf X%, ..., Х„, X, ыд, ...,пж

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика