Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

4 Предисловие
довольствоваться теоремами, установленными в курсе обыкновенных уравнений.
При составлении курса мы старались включить в него и результаты, внесенные в теорию русскими учеными; главным из таких результатов являются пополнения методы Якоби, которыми мы обязаны Н. Н. Салтыкову и Г. В. Пфейфферу: нм посвящена почти вся десятая глава; мы указываем, далее, в § 112 на прием отделения переменных В. Г. Имшенецкого и много места уделяем методе А. Н- Коркина, которая дается впервые в исправленном виде в главе одиннадцатой, хотя иеполнота методы мною замочена еще в 1922 году и тогда же разобрана в докладе Ленинградскому физико-математическому обществу; результатов моих исследований я до сих пор не опубликовывал.
Курс разделен на две части и одиннадцать глав, содержание которых довольно ясно из приложенного оглавления, причем курсу предпослано введение, цель которого — восстановить в памяти учащегося необходимые сведения из теории обыкновенных уравнений, а также установить терминологию, принятую в остальном курсе.
Первая часть является замкнутым целым, дающим теорию линейных уравнений, и может служить пособием для отдельного такого курса. В некоторых местах, как например в § 37 и 38, изложение более подробно, чем того требует собственно теория линейных уравнений, что вызвано желанием избежать в дальнейшем повторения простых выкладок. Глава четвертая, служащая введением в теорию систем нелинейных уравнений, построенную на изучении решения системы § 118, является вместе с тем необходимым и естественным завершением теории линейных уравнений.
Во второй части, глава шестая, о первой методе Якоби, и седьмая, о методе Кошн, тесно связаны с содержанием вводной пятой главы о полном интеграле Лагранжа, и при принятом изложении ни одна из них не может быть отделена от этой последней, так же как и от другой, как видно из сказанного в § 79; что же касается главы восьмой, то она служит только введением в теорию систем уравнений, являясь как бы первым концентром этой теории. В ней даны основные определения, и если в § 106—109 и разобраны обычные методы интегрирования систем, то с исключительной целью сохранения за главой девятой, посвященной их теории, более цельного характера.
Метода Лагранжа—Шарпи, наиболее удобная при интегрировании одного уравнения с двумя независимыми переменными, помещена здесь в § 104 потому, что только после данных в начале главы определений можно дать ее изложение, не прибегая к установлению преждевременно новых понятии.
Содержанием последних трех глав можно считать покрытой всю теорию нелинейных уравнений. Изложенное в главе шестой и седьмой является частным случаем сказанного в § 119 и 121. При достаточном математическом развитии содержание этих глав может быть усвоено при знакомстве с одной первой частью курса. При систематическом изложении начинающим студентам трудно обой-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика