Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

350 Гл. XI. О полном интеграле С. Лн
8+1
(56
Далее, есл« h также одно из чисел s-j-1, ..., т, имеем
_ _
[|r'eJ + 'Ar[F*
/С = в-(- 1 ''
- -
dfh - 1
Ч , _ V Ж
"
da
откуда, понимая теперь скобку соответственно предположения» об а и Ь, заключаем _
[/,-,/*] -=0;
вследствие указанной уже алгебраической независимости функций (51) как функций от аргументов (50'}, из последних равенст! выводим
[/,,/»] = О,
что и требовалось доказать.
Если система (55) разрешима относительно m — s из аргументов bs + v bg,y • • ., bn, то можно искать ее полный интеграл Лагранжа, Но последнее обстоятельство может и не иметь места: уравнения (55) могут не быть алгебраически независимыми относительно аргументов Ьа + г, bs + г, . . . , 6ге; в этом последнем случае может быть
речь только о полном интеграле АГ™~ системы (55), который и может быть найден по правилам § 142 или 143.
Положим, поэтому, что нам известен полный интеграл ЛГ™~8' системы (55), получаемый присоединением к уравнениям (55) некоторых уравнений
в которых функции (57) алгебраически независимы относительно аргументов (51). Функции (57) находятся в инволюции
[Д , АД = 0, (г, j = т + 1, . . . , n, n + 1) (58)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360


Математика