Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

340 Гл. XI. О полном интеграле С. Лн
_ _
=~ flV+i — 'Wi =0,..., ?я=-<7„— »„ =^0 причем полным интегралом Лагранжа системы (37) будет:
/ z=-gf+1r+1-...-9nTn+Tt. (38)
Система (37.) будет замкнутой.
Пользуясь найденным полным интегралом Лагранжа, составляем уравнения
да
которые преобразуем, решая относительно bm + v...,bn и исключая параметры (9), в уравнения
= "т + !'•-•> ' 2» ~ "re-
Вглядываясь в уравнение (37), мы видим, что из них могут быть найдены pt, р2, • • • , pv, «7, + v • • • . qm _ 1( <7„; следовательно нз уравнений (37i) а из вновь присоединенных к ним могут быть найдены
Рт, pm + l>--->/V»<7(ll+I>---'9n-l> ^m'-'-'V^+f ••'#«-! И выРа'
жены через л^, л:2,. . .,*,, yv + 1,- • -,ym^v ffn-
Возвращаясь к старым переменным, мы получим систему уравнений
^т + 1==ат + 11- • '' Vn = an> V» + i = a
в которой функции $ связаны соотношениями, соответствующими только что выписанным (32) и из которых могут быть найдень Рт>- ••>?»> xv. + v->xn'> xm>- ••>*?.> P^ + i.---' Pn-i и выражены че-
рез Xlt...,X4, p, + 1,...|P«_i» Pn-
Обратно, так же, как и в § 139, мы можем утверждать: 1) есл1 система (1), преобразуемая в систему (33), замкнута, 2) если ура внения (35) алгебраически независимы, 3) если соблюдены тоже ства
['Ь, -Ы = 0, (/>/=m + l,...,n, п + 1
и 4) если скобки
[Ъ, -У, (А = 1, 2,..-, m
обращаются в нуль на основании уравнений (33), то уравнения (1 и (35J определяют полный интеграл системы (1).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360


Математика