Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

310 Гл. X. Вторая метода Якоби
Мы находимся, следовательно, в условиях § 124. Найдя из уравнений (5') и (29') производные pit... р^ д^+1,-..,д„ я интегрируя полный дифференциал
мы найден полный интеграл систем (5'):
Z = W(xlt дг2,. . .,х^, у^+1>. . .,уп, ат+1 ..... а„) — a. (34] По самому составлению функции (34), уравнения
dW dW dW
~~"--'ч»:=~ (35]
равносильны уравнениям (29') и после решения относительно am+v-'an обращаются в
Составляем далее по интегралу (34) уравнения, определяющие характеристическое многообразие Ст системы (5'):
6W
Исключая из последних уравнений от+1,...,ап при помощи уравнений (29'), мы, пользуясь обозначениями § 122, преобразуем уравнения (36) в
-(dw \ ь-
~-- ""

(:
По теореме § 122 имеем Л); (Л, /=
;-w=, ((-),(-)),„,
Кроме того
-"n) 0"=1.2,...,m) (38)
так как равенства (37) образуют интегралы уравнений в полных дифференциалах, определяющих характеристические многообразия Ст системы (5').
Так как из первых р — m уравнений (29), можно найти Pm,v • • • > Р , а из последних п — ^ можно найти х^ _^ v ...,жп, то из первых [1 — яг уравнений (29') мож:;о найти /ры+1»" •• р.^, а из последних

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360


Математика