Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

300
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ВТОРАЯ МЕТОДА ЯКОБИ.
123. Системы в инволюции. Положим, что дана замкнутая система уравнений
.F, („г,, лго, . -., хп, р{, ...,р„) — 0
(1)
plt . . . , р„) = О
Интегрированием такой системы может быть заменено, как указано в § 110, интегрирование всякой замкнутой системы путем причисления неизвестной функции к числу независимых переменных. Условимся с самого начала считать, что якобиан
DfF»...,Fr) .
не равен нулю на основании уравнений (1) и что, следовательно,
из уравнений (1) можно найти р1} />2> • • • > Р™-
Из данной замкнутости системы (1) вытекает, что уравнения
следствия уравнений системы.
Мы подчиним нашу систему (1) более строгому ограничению: мы положим, что каждая скобка (Г„ F,) равна нулю тожественно, т. е., что
(F,, /У = 0. Если соблюдены условия (3), мы будем говорить, что функции
Fl,F,,...,Fm (4)
находятся в инволюции, а также, что система (1) в инволюции. Введенный термин мы распространяй на функции, зависящие явно от неизвестной г, говоря, что две функции Ft и Fh находятся в инволюции, если тожественно
[Ft,F,]^0. (30
Всякая замкнутая система из m уравнений, не зависящих явно от неизвестной функции, может быть переделана в систему, находящуюся в инволюции. Для этого достаточно решить ее относительно m производных и заменить нормальной и эквивалентной ей системой:
= Pi — /i
х,,
Ч» = Рт — (*!• Л'*- ' ' ' "Vn ' Р»-М ' ' ' ' Ри ^
Это утверждение было установлено в § 26 для случая линейных

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360


Математика