Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

30 Гл. I. Линейные уравнения в частных производных
2) Найти то решение уравнения
в котором
при *! = *i'°>: z — &(*2, х3, .... х„).
Задача наверное имеет решение только тогда, когда Xi(0) иначе кдэффициевт при ^— обращается в нуль при начальном
значении хг.
Составляем систему:
ее интегралы легко находим, сравнивая все отношения с первым:
i л"«. ./"t
Для нахождения интегралов Кошн подставляем х^ вместо xv< и дг2(0), • • • , л:„(0) вместо остальных переменных, н определенные таким образом постоянные С2, . . . , Сп снова подставляем в найденную систему интегралов. Получаем:
Xl X, ДГ! *! JC, Jt
Решая уравнения относительно дс2(0), х3(в), ...,дг„(0), получаем интегралы Коши:
Xl Xt
Главные решения уравнения
Заменяя в функции & аргументы ха, х3> . . . , х„ теми главными решениями, которые обращаются в эти аргументы при хг = х^, получаем искомое решение:
2--- I v *! ' v
\ Д-J А]
3) Мы видели, что уравнение
dz dz
определяет поверхности вращения около оси OZ.
Ясно, что нельзя найти определенной 'поверхности вращения, проходящей через круг, лежащий в плоскости, перпендикулярной

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика