Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

290 Гл. IX. О полном интеграле Лагранжа в случае системы
Положим
Дифференцируя (50) и (49), получаем:
8 dz = Pm+l 8 dxm+l ^- ••• + P» 3 Jr» + 5 Pl^l "Ь ' ' ' H S /
Складывая находим:
так как в силу уравнений (2):
*=•»+! Jt=l»-t-l
Из полученного равенства вытекает, что
полный дифференциал; последнее нетрудно проверить непосре, ственио составляя скобки [у„ 9>]i использовав замкнутость с стемы и продифференцировав полученные равенства по г. Дал< оно дает
где V функция, которая обращается в нуль, когда
(0) (0) (0)
*• - у у - у ' v — • v
•*! •*! ' -*2 -I > ' ' ' ' m m
и дифференциал которой равен (51). Вследствие этого
и, значит, равно нулю, так как (47) интеграл. Значит i/ = 0, ч1 и требовалось доказать.
Из доказанного вытекает, что, если нахождение параметр! um+i ..... ип возможно, основание (46) имеет измерение п\ г фун ция от л1и . . ., хп и рц . . ., рп ее производные.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360


Математика