Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

230 Гл. IX. О полной интеграле Лаграива в случае системы
Мы показали в § 72, что если xjy х2, ..., д-я зависят от k ns раметров, то вследствие (25) оонованй§ также зависит от k пара метров. Говоря об интеграле М^п~т\ мы не предполагаем, чт< основание зависит именно от п — т параметров и не исключаег, случая, когда это основание зависит от меньшего числа.
Теорема. По основанию, вообще говоря, можно найти инте грал. Лг"~ .
Для нахождения М , когда надо основание, надо искап
ТОЛЬКО Рц /?2> • • • » Рп'
При доказательстве теоремы мы выделим и рассмотрим отдельнс случай, нужный нам при решении задачи Коши, в котором осно ванне зависит от п — m параметров. В этом случае условие (25 дает п — т зависимостей, связывающих искомые элементы:
t
(32;
дЪ
~5^г^/>11^г+ ••• T^-fo
Присоединив к ним m уравнений (2), мы получим п уравнений, и; которых, вообще говоря, можно найти все искомые п аргументов
Когда же основание зависит от k параметров, где k< п — m то в системе (32) всего k уравнений; присоединение к ней m уравнений (2) дает возможность найти только m-\-k из аргументов Pi, РЗ, ..., р„, оставляя п — т — k из них произвольными.
Последнее обстоятельство обнаруживается и в случае, когдг k = n — т, если якобиан, соответствующий уравнениям (2) и (32) обращается тожественно в нуль.
Оставляя в стороне случай, в котором уравнения (2) и (32] противоречивы или не дают для />,, р.2, • • -, р„ голоморфных на основании интеграла (31) решений, мы назовем характеристическими все случаи, в которых из системы уравнений (2) и (32] нельзя найти определенных значений для р„ рг, ...,рп, а также случай, когда голоморфные функции />„ р^, ..., р„ обращают в нуль указанный выше якобиан.
Обобщая данное определение, мы можем называть интегралом № системы (2) совокупность значений
если они образуют многообразие 5 измерений, удовлетворяют уравнениям (2) и связаны зависимостью
117. Задача Копта. Сказанное до сих пор позволяет решить задачу Коши, поставленную в § 107. Соответственно сказанному в прошлом параграфе мы можем поставить ее следующим образец.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика