Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

270 Гл. IX. О полном интеграле Лаигранха в случае системы
можно найти ац а.}, G3. Значит то z, которое таким образом может быть найдено, полный интеграл уравнения (10).
Положим теперь, что в более общем случае система (1) из m уравнений может быть заменена системой из mi уравнений, распадающейся на несколько замкнутых систем, связывающих группы пар (9) таким образом, что пары некоторой группы, встречающиеся в одной из систем, не встречаются в других. Положим, что новая система зависит от ml — m параметров таким образом, что, с одной стороны, эти все параметры могут быть найдены, с другой стороны, старая система (1) получается исключением этих параметров.
Тогда полный интеграл новой системы вместе с тем и полный интеграл старой; при этом такой полный интеграл может быть найден сложением правых частей полных интегралов отдельных систем и заменою суммы аддитивных постоянных одною.
Например, переписав систему § 109 в виде
мы можем заменить ее системой
Полные интегралы отдельных систем:
Полный интеграл данной системы: ai а_1_ 1 *33_i 1 s
=
113. Нахождение решений по полному интегралу. Давая в равенстве (3) или (3') постоянным ато^15 ада+2, . .., ап, а различные значения, мы получаем различные решения системы (1). Но кроме этих решений, как и в случае одного уравнения, из полного интеграла можно получать решения, заменяя аргументы
ат + 1> •••'«»» а ФУНКЦИЯМИ ОТ *„ . . . , Х„.
Остановимся, для определенности, на случае, когда система (1) приведена к виду (2), а полный интеграл дан в виде (3).
Уравнения (2) получаются путем нахождения ат+1, . . ., ап, а кз уравнений (3) и (5') и подстановкой найденных значений в уравнения (5).
-Значит, если мы вместо ат+1, ..., ап, а подставим в (5) такие функции от дг„ х*,, ..., хп, чтобы равенства (5) и (5') оставались справедливыми, z останется решением системы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика