Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

:240 Гл. VII. Метода Коши
2) Найти то решение уравнения (43), в котором при
*1=х* ?-: г = 4л:Л (48
Положив
1
(0) 1 (0)
Г ----- 17-------------V-----
•М " Л > Л2
имеем
Присоединив к этому уравнению уравнение
находим
Подстановка в последние три уравнения (46) найденных зна -чений дает
„28* « | 1 « 1
z = 4u е , дг1 = це -f-ц -- ^ -- u = ue -- —
4t I »
дг2^=ие -)~м — и =ие . При исключении и пропадает и ?, и мы получаем
-т. е. восстанавливаем данное основание.
В рассматриваемом случае, как видно из последних выкладок основание (48) есть геометрическое место характеристически: линий, расположенных на некотором решении.
3) Найти для уравнения (43) конус характеристических лиииЯ
/ №) (о) \ проходящих через точку (xt , х% , z0).
Положив
да _ 4z0 _ 4z0
из (46) получаем
___ 8* ___ 1 1/ i (0) 1 ___ Zfl ^4t _i (0) ZQ
о>1 ^ '^1 4'2 ц 2 ц'
что дает
14-21/ ^i)^ A
У
Z0 4) Найти то решение уравнения

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика