Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

Я?0 Гл. VII. Метода Коши
Если собрание чисел (22) образует интеграл М и если собрание чисел
(*„..., xn,z,pi,..., р„) (22J
/Ч*:\ - (°) (0) (°) (0) (О)
получено из (16) заменой аргументов х\ ,• • •, *„ , z , р) , ...,р„ ггдг значениями (22), то собрание (22Х) тоже образует интеграл, т. е.
} /C*i ..... *«> *> Pi> • • • > р J = О
При этом мы предполагаем, что можно в формулах (16) заменять аргументы х\ ,. . ., хп , z , р\ , • • •, рп их значениями (22); это условие аналогично предположению, что случай (Ь) не имеет места.
Первое из доказываемых равенств соблюдено по доказанному ранее; нам надо только доказать второе, которое аналогично равенству (21). Условимся, как в § 82, обозначать знаком d дифференциалы от переменных xly z, pt рассматриваемых как функции одного t: в этом смысле взяты дифференциалы в уравнениях (13'); знаком @ мы будем обозначать дифференциалы рассматриваемых переменных, как функций от параметров ult u2,..., un_, , и знаком А дифференциалы нх как функций от t и параметров. При таком выборе обозначений мы имеем
Д = сН-6. При выбранных обозначениях задание, что собрание
образует некоторый интеграл, записывается равенством:
5> (0) (01 s (01 i i (0) f (о)
§Z — Pi 8M ' + ' • ' Ч" Рп 8-Г* '
Мы установим справедливость равенства
-f f»! А*2 + • • • + рвДдг„, (21t)
которое при обозначениях прошлого параграфа не отлично от (21), а при обозначениях этого параграфа от доказываемого.
Если в результате исключения f и параметров из уравнений (16) получается z как функция от несвязанных зависимостями аргументов xlt х2, ..., хп, из равенства (23J можно заключить, что
dz dz
^ = ^'"->л'=л^-
Подобное обстоятельство обнаруживается, когда не имеют места случаи (а), (Ь) и (с).
Равенству (21 () можно дать вид:
-pndxn + Pi 8^i
»8-V (21)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика