Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

220 Гл. VII. Метода Коши
и известно некоторое его решение
г = Ф (*„ хг, .... -О, (2)
которое образует многообразие измерения л в пространстве п -J- 1 измерений. Введем в рассмотрение многообразие измерения л — 1, принадлежащее многообразию (2):
) )
_,) J ^ ;
которое, исключая из первого уравнения хп при помощи второго, можно задать и уравнениями
•« 1» «2 ..... -*»-l'
Здесь
9 fc, ДГ2, ...,.*:„_!) =5 Ф (*!, ДГ2, ...,*„_!, &).
Поставим себе ближайшей задачей выяснение вопроса: можно ли восстановить решение (2), зная уравнение (1) и многообразие (4), принадлежащее этому решению; нахождение решения уравнения (1) по многообразию (4) образует, по сказанному в главах первой и пятой, задачу Коши.
Когда известно решение (2) и д«но второе уравнение (3), мы можем вычислить, не прибегая к уравнению (1), на многообразии (4) не только значение функциии г, — функцию и — но также и значения всех производных от z.
Но когда дано только многообразие (4), вычисление значений производных от z на этом многообразии без посредства уравнения (1) невозможно.
Например, равенство
dx = pi dxi -f p9 Jj:2 -f- . . . + Pn_i <&„_!
дающее все производные первого порядка от z, когда z дана как функция от XL xst • . ., х„, обращается в равенство
в котором знаком (F) обозначен результат замены в функции f (XL ...,*„_!, xj аргумента хп через ».
Последнее же равенство дает только соотношения
(5)
Эти соотношения позволяют выразить функции
(и), (ft), •••, (P..-J (б)
через функцию (р„); но функция (р„) остается неизвестной.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика