Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

210 Гл. VI. Первая метода Якоби
86. О характеристических ливнях уравнения (5). Если
W= V(xlt хъ.. .,xn,z, alt ...,aj — c (7)
накой-нибудь полный интеграл уравнения
dW ~JZ ~\ //(*, *а» •••»*»,z,g'i,?2. •••?») = О» (5)
то но сказанному в § 69 система характеристических линий для уравнения.(5) определяется равенствами:
W= V (xlt х2, ..., х„, z, а15..., а„) — с (61)
dV
при составлении равенств (62) мы трактовали постоянную с так, как в § 69 трактовалась постоянная а, а постоянные а1г..., а„ так, как там трактовались постоянные а2, а3,..., а„. Метода Якоби учит, как составить полный интеграл (61), а, значит, позволяет и составить уравнения (62).
Мы покажем теперь, что уравнения (62) нами в действительности найдены ранее составления уравнения (61). Положим, как в § 82, что нами найдено собрание общих решений Коши системы (6). Положим
x{ — . , , , ч (1—1,2.....п) (20)
•7, = это собрание. Не трудно убедиться, что первые л из них, уравнения
дг< = Тч(г, о1,.:.,а„61,...,Ап), (/=1, 2, ...,п) (63)
не что иное, как уравнения (62).
Чтобы убедиться в этом, вспомним правило для составления полного интеграла (61).
Составляя этот полный интеграл, надо прежде всего решить уравнения (63) относительно blt ..., Ь„; положим, что, решая их, мы получим
fc Затем надо составить функцию
k=»
V"i ян
!:---Н\
k = l
заменить в этой функции х{ и q{ их выражениями (20) через z, а„ Ь.; взять интеграл
/ (U) dz;

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика