Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

200 Гл. VI. Первая метода Якоби
что если (25) действительно решение уравнения (5), то W его полный интеграл. В самом деле, при Z = ZQ, W обращается в
ТР=а1Х1+алх,+ ...+алХл — с, (25')
так как на основании первых п равенств (22) функции от z, х(, а{, обозначенные знаками Ь„ обращаются в х{ при z = z0. О решениях же, зависящих от нужного числа произвольных постоянных и имеющих начальное значение вида (25'), мы установили в § 57, что они образуют полные интегралы.
Отметим еще, что когда Н однородная функция первого измерения от 9i> Чи> • • • > Чп> что имеет место, если уравнение (5) получено преобразованием уравнения (1), то функция U тожественно равна нулю.
Для доказательства того, что (25) действительно полный интеграл уравнения (5), надо суметь найти производные
dW dW dW dW_ и установить справедливость тожества
dw
Приступая к нахождению производных (26), условимся обозначать знаками „du дифференциалы, взятые в предположении, что переменно только z, а аргументы а„ Ь, постоянны; в таком значении встречаются в уравнениях (6) dx(, aqti далее, условимся обозначать знаком „5" дифференциалы, взятые в предположении, что z постоянно, наконец, знаком А будем обозначать дифференциалы, взятые по всем аргументам. Мы будем иметь
(28) Вычисляем
Первый из них находим сразу, дифференцируя (24):
dW=(U)dz. (29)
Для вычисления второго имеем
<=п <=» *
8И7 =5К=2 0,86,4-2 A,8oi + e/ (U)d*. (30)
i=l <=1 J
«о
Но
г е
Г(С/)Л= f
8 (С/)Л= *(U)dz (31)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика