Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

29 Гл. I. Линейные уравнения в частных производных
Но левая часть тожества по теореме (1) § 5 есть решение уравнения (4); значит функция 9 (дг,) его решение.
Подставляя вместо z это решение в уравнение (4), получаем тожество
которое, так как Х^О, говорит, что 6' (*,)=0, т е., что 9 (xt) от х{ не зависит, и значит постоянное. Но тогда функции (?') ие алгебраически независимы.
8. Задача Копш. Обыкновенно задачи, приводящие к интегрированию уравнения, не Требуют нахождения всех решений уравнения (4). Часто ищется только то решение, в котором функция z удовлетворяет некоторым, заранее поставленным, условиям.
Если найдено самое общее решение (8) уравнения (4), то для нахождения указанного искомого решения приходится подбирать еще функцию <о так, чтобы поставленные условия были соблюдены; но можно также и сразу искать нужное решение, не вводя предварительно в рассмотрение самого общего решения (8).
Очень часто, отыскивая решение уравнения, ставят следующее условие.
_ (0)
Даны число х~п и функция
от аргументов xlt дг2 ..... хп-г Найти то решение z уравнения (4) в котором, если
X = п
ТО
*=&(•*!• -га,---! *n_i). (9)
Эту задачу нахождения такого решения, мы назовем задачей Коши. Для пояснения поставленной задачи рассмотрим случай двух независимых переменных. Положим, дано уравнение
Всякое решение уравнения определяет некоторую поверхность. Можно сказать, что уравнение (4') определяет семейство поверхностей. Условие (9) имеет вид:
если
ТО
* = »<*,). (9')
Уравнения: дг2=д4°\ z — & (хг) определяют некоторую кривую, лежащую в плоскости, параллельной плоскости Xv Z.
Если условие (9') соблюдено, то поверхность проходит через эту кривую.

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика