Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

190 Гл. V. О полном интеграле Лагранжа
разницей, что для нахождения интеграла т~п~~ ' мы будем иметь вместо системы (84') систему
„(в)____
(84/)
в которой, только & уравнений; вследствие этого в каждой точке
(0) (0) , ^
основания аргументы р, , . . . , рп зависят еще от п — k — 1 параметров.
Уравнения (85), дающие а\ , Ь^ , остаются неизменными и дают возможность, как и прежде, построить семейство характеристических линий, зависящих от п — 1 параметров. Если по исключении этих параметров получится поверхность, то эта поверхность будет интегральной: рассуждения § 74, установившие это обстоятельство, не зависели от тех предположений, которые могут быть сделаны об измерении основания. Вдоль основания эта поверхность не может иметь определенной касательной плоскости.
Пример. Найти решение уравнения:
заключающее многообразие:
xi = t, *2 — 0, *s = 0, z = t. Полный интеграл уравнения
z = xl0i 4- *2аг + ха<*з — у («12+«22 — а32)-
Уравнения характеристических линий находим, присоединяя уравнения
— «2 = °» Ь8 (х^ — а,) + ^8 + «з = 0. Положив
,«-/,,«>= а *Г=а«в='.
прежде всего находим р[ = 1. Пользуясь уравнением, получаем
откуда заключаем, что можно положить

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика