Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

180
Гл. V. О полном интеграле Лагранжа
Для нахождения интеграла М , когда дано основание, над< найти только значения plt р3>. . . ,р„. В уравнении (З^мы имеем одн< уравнение для их нахождения. Условие (81) дает еще п — 1 урав
о П (0) (О) (0)
нений. Подставляя в него, именно, вместо z , х[ , . . . , хп их значе ния и приравнивая нулю коэффициенты при
dult (0) ди,
+
(О) №?о , , (0)
°* Ти7+•••+"»
д<о
— J°>
-+•••+/>:
(0)
(82
Из уравнений (3j) и (82) могут быть, вообще говоря, найдены BCI
(0) (О) (0)
аргументы PJ , Рг , •••.Р„ •
Чтобы пояснить слова, вообще говоря, заметим, что при реше нии уравнений (Зг) и (82) имеет значение изучение якобиана
df
dul '
(82t
( di\ *
где знак I -^— I обозначает результат замены аргументов дг„.. .,xn, i
через xf, •.. i *„ , z(0) по первым л-j-l уравнениям (80). ECAF этот якобиан не равен нулю на основании решаемых уравнений, тс можно подобрать такие числа р^,- • -,рп , щ ,..., u^_lt при кото, рых уравнения (3j) и (82) соблюдены, но якобиан не нуль; значит, система из уравнений (3j) и (82) имеет решение, в кото'
(0) (0) (0) (0)
ром значения р\',...,р^п' при ul—u\,...,un_1= un'_l равнь
Оставляя в стороне случай, когда из уравнений (3J и (82] нельзя найти конечных или голоморфных на данном основали* значений для pt ,..., р®\ который мы назовем исключительным отметим случай, когда при решении этих уравнений однс
(0) (0) _
из р\| , • •., р„ остается произвольным, а также случаи, когда голоморфные значения PJ.....р,',0', удовлетворяющие уравнениям (3^ к

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика