Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

170 Гл. V. О полном интеграле Лагранжа
Подставляя в (65), находим последовательно
Z = X.2l -- fr- t\ JCa - t = 0
_ Z~ 2'
Определитель (54) равен нулю и в рассматриваемом случае. 4) Так рак самое общее решение уравнения
есть
то его полный интеграл
z = alxl х.2 — a-i, а уравнения характеристических линий
z = fli х1 дгй — а2, Ь — Xi х% или z = а, х^ х.2 = Ь. Ищем решение, в котором
при дг2 = — : z = 0.
х\ Положив
(о) __ f (о) __ А _ _
•^1 - *» *2 ' — ' j > Z0 - *Л
ищем интеграл ЛГ . Для его нахождения имеем тожественные уравнения
о=Рг-~/>г, ^г-4^^0,
которым можно удовлетворить, положив
(о) (0) h
Pi—", Pi =-pU.
Мы имеем дело с характеристическим случаем и нашли интеграл Лг , который при А = 0 обращается в интеграл примера § 65. Определитель (54) равен нулю. Продолжая выкладки, легко найдем
и восстановим исходное основание:
z = 0, х} *2 = А.
5) В качестве последнего примера рассмотрим случай, в котором основание интегрального элемента вырождается в точку. Положим, что основание дано равенствами
(0) (0) (С)
*i = *i , *8=л4', z = zu
(0) (9) (0)
где х{ , *2 , z постоянные.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика