Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

160 Гл. V. О полном интеграле Лагранжа
Это приводит нас к следующему следствию теоремы 1: Если два решения имеют общий неособенный интегральный элемент, то они имеют общую характеристическую линию, проходящую через этот элемент. Интегральные поверхности, отвечающие этим решениям, касаются друг Друга вдоль этой линии. Последнее ясно из следующего соображения: если
z=V(Xl, xa, a™, a'1'), z~V(Xl, Xv af, of) i эти решения, то при хг = *{0), х2 — лг?о) функции а^\ а® и а^\ af'
* ' №) (0\
обращаются соответственно в a i и а2 'и сохраняют эти значения вдоль характеристической линии. Но тогда производные z от xt и д:2 вследствие условия (РВ) соответственно равны между собой вдоль характеристической линии для обоих решений.
64. Интеграл М(1). Положим, что х^, х(°\ za, p|o), р(^ функции одного параметра Л
Собрание чисел
^ (*?, *?, ь р», ^0)), (52)
зависящих от одного параметра, называется интегралом М уравнения (34), если оно удовлетворяет двум условиям:
лЛ^.^Г./^-о )
dz^^^d^+pWd^ } Кривую
^ = 9i (0, ^ = 9, W, ^ ^ 9 (О, (51J
уравнение которой дано первыми тремя равенствами (51), называют основанием интеграла Мт.
За основание интеграла ЛГ может быть взята точка; если х®\ xf\ zm постоянные, то второе из условий (53) соблюдено само собой: первое, устанавливая только одну зависимость между
(0) (0)
р\ , р2 ' дает один из этих аргументов в функции другого, который можно взять за параметр.
Задание интеграла Л^1' определяет некоторую ориентацию интегральных элементов вдоль основания.
Теорема 2. По основанию (51 J можно, вообще говоря, найти интеграл ЛГ .
Когда дано основание, три из пяти элементов интеграла М известны; остается найти два последние р(^ и р(1\ Но первое из условий (53):

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика