Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

150 Гл. V. О полном интеграле Лагранжа
из которых находим:
аг = 1, с2 = 0, а3 = 0.
Итак, чтобы получить решение (27), надо в полном интеграле (28i) связать alt c2, а$ тремя зависимостями.
Наконец, за полный интеграл уравнении (26) можно взять равенство
z =* а, (V *?Л дта» + лг8а - У^Ч1^2) + «V» Ч- «Л- (28,) Действительно, имеем:
_ _ ___ i-a I
у v+^2+^32' 3 /v+v+*ea i/^+^2 •
(30')
Подставляя в (26) вместо z, />lf />2, p3 их значения (282) и (30'), получаем тожество; значит z действительно решение уравнения (26); при этом из уравнений (30') можно последовательно найти аг, а.%, ад; значит z полный интеграл.
Заменяя в (30') р,, ра, р3 производными от функции (27), получаем уравнения
__ __ ==
i/ v+v+v /v+v " V" ^«
gl*3 _ g^3 , =
3
Первое из них дает nl = 1 • подставляя это значение в последние два, имеем:
Х9 Хя
откуда
а
Итак, чтобы получить решение (27), надо в полном интеграле (282^ связать alt aa, а3 двумя зависимостями.
Для примера восстановим решение (27) из полного интеграла (28), пользуясь зависимостью (29).
Применяя формулы (25), мы должны к зависимости (29) присоединить уравнения
аг = 0, д:
из которых
Й1 г> 11 #2== o~i"> "3 о 1»
i Л ^ Л 2 А.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика