Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

130 Гл. IV. О снстенах уравнений в полных дифференциалах
Применяя формулу (15), мы заключаем, что новые неизвестные
удовлетворяют системе уравнений:
dym+1=X1(;*m+i)dXl + X,( ;;;; v ;;;;;;:;;;;;;:::::::: (22)
*9. = X (9 J ^i + *2 (9 J «Ь* + • • • + Хт Ы rfxm. В системе (22) коэффициенты при dxi равны нулю на основании равенств (20i); не трудно убедиться, что остальные коэффициенты, будучи представлены как функции от аргументов (21), не зависят от Xj.
Действительно, так как система (9) якобиева, имеем тожественно:
*l№ (Л)-**(*! (/))=* О
н значит, вследствие (20)
0 = ^ (Xk(?m+h))-Xk (X, (?„+*)) = *! (Х„ (?т+ь)). Значит
-** (?»+*) решение уравнения (20) и, значит, функция от его решений
*2,-•-,*,„, ym + v-,yn- (23)
Итак система (22) имеет вид
-...+?+1)*. I
(22')
где коэффициенты с зависят только от аргументов (23), т. е. она того же вида, как н система (3), но зависит от меньшего числа независимых переменных,
С системой (22') мы можем возобновить наши рассуждения. Найдя решения системы
_ ("»+!) ^«+2 _ (ш+2) &П __(«) /1Я \
С0 , ^ Сд, , . . ., ^ Cff , 110т/
в которой на х3, . . . , хт смотрим как на постоянные, и взяв за новые неизвестные
левые части ее интегралов, мы заменим систему (22J системой
"
(24)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика