Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

120 Гл. III. Системы линейных неоднородных уравнений
равны нулю; таково, именно, условие, что функции
(56)
связаны зависимостью между собою. Замечая, что
ди \ . (да
где PI производная по х{ от функции (48), мы перепишем ату таблицу так:
, + Pl
Заметим, что определитель порядка п — ти таблицы, составленной из первых п — т строк и последних n — m столбцов, не равен нулю.
При xi = х\ , . . . ,хт = xj все его элементы, именно, вследствие (52) обращаются в нуль, кроме элементов, занимающих главную диагональ, которые все обращаются в единицу; определитель обращается в единицу.
Значит, по известной теореме Кронекера 1), для того, чтобы можно было утверждать, что все определители порядка п — т -\- 1 таблицы равны нулю, достаточно убедиться, что равны нулю все определители, заключающие этот определитель порядка п — т.
Докажем, что равен нулю определитель, содержащий первый
I) Ми дадим следующее доказательство атон теоремы, прниоровленное к рассматриваемому случаю. Положим, что в таблице

„(ц „да
k ' " •'"* '
(1) (Jt)
ak+1'" ""*+!'
• • • '"
jt+1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика