Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

110 Гл. III. Системы линейных неоднородных уравнений
влетворяющего поставленным условиям и в том случае, когда не все благополучно обстоит с определителем (29); мы только не можем еще сказать ничего определенного о существовании такого решения и об его аналитическом характере. Пример. Проинтегрировать систему:
2л = (*8 + г) (Рв - 1), 2/>2 = (дг„ - z) (рй + 1).
Переписав систему в виде:
2л— (х в -f z) р3 ->г (х3 Д- z) = О, 2/>а — (x3 — z)ps — (х3 — г)— О, преобразуем ее в однородную:
Составляя скобки Пуассона:
4-(*з — z)( — <7з—-<7)— (*з— z)( — <73 — <7),
убеждаемся, что система замкнута.
Чтобы найти ее главные решения, соответствующие
*i = 0, *2 = 0,
ищем соответственные главные решения второго уравнения. Интегрируя систему:
находим интегралы
о I 3 * V ' 3 '
откуда заключаем, что искомые главные решения:
1 ж 1 а;
Остается найти решения первого уравнения, обращающиеся при *i = 0 в функции (30).
Система, соответствующая первому уравнению
dx± __ dx-j_____ dxK dz
20 (дг3 4~ z,
имеет интегралы:
Следовательно искомые решения системы получаются из (30) заменою в них л:2, х3, z соответственно через
ж' — (xs~z)].

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика