Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка
 
djvu / html
 

100 Гл. III. Системы линейных неоднородных уравнений
рассматриваемым как алгебраические уравнения относительно рг, pz, ...,/>„, то сумма членов второго измерения относительно Р\> Ра> • • •' Рп в скобке [Хг, Хъ] равна нулю. -Положим, откидывая в (8) свободные члены:
}
(8 }
ад =
I
не трудно убедиться, что
' [Xv X,] = X, (X, (z)) -T2 (X, (z)) .
Действительно, трактуя z как функцию от xlt ...,х„, а рг, Ръ •••>/'» как ее производные, на основании сказанного в § 38 и равенств (8') имеем
\х У1- дх
[хг, х,]-
k = 1
=
2 f^G ^2 АУ« \ Ф* 5** Ф*
_ vKW «i__-
" ~"
что и требовалось доказать.
40. Система неоднородных уравнений. Положим теперь, что дана система из т неоднородных уравнений:
(9)
Изучение системы (9) как системы уравнений первой степени относительно рг, ра, .. ., рп, указывает на следующие возможности.
I. Может случиться, что система допускает решение относительно т из п аргументов pit /?2, ..., р,„ т. е. что уравнения (9) линейно независимы относительно этих аргументов.
II. Может также случиться, что из уравнений системы (9) нельзя найти т из п аргументов />„ р2, ..., рп, но можно все нх исключить.
В этом последнем случае могут обнаружиться две возможности.
1) Исключение аргументов рг, /?2, ..., р„ приводит к тожествам? в этом случае часть уравнений (9) линейные функции от остальных. Эти уравнения могут быть отброшены, и число уравнений системы

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360


Математика