Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

ГЛАВА XXX
РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
На протяжении нашего курса мы уже несколько раз встречались с вопросом об интегральных уравнениях (т. I, § 137; т. II, § 389; т. III, § 513, 533, 547). Эта новая ветвь анализа очень быстро приобрела важное значение после работ Вольтерра (Volterra) и Фредгольма (Fred-holm). Вольтерра занимался преимущественно изучением уравнений с переменными пределами; он рассматривал уравнение этого типа как предельный случай системы алгебраических уравнений, в которых число неизвестных неограниченно возрастает. Эта же идея была использована с очень большим успехом Фредгольмом в исследовании уравнений с постоянными пределами. В настоящей главе мы сначала покажем, как м.жно очень просто получить результаты Вольтерра методом последовательных приближений. В случае постоянных пределов этот метод вообще не дает полного решения, но приводит к важным свойствам резольвенты. Те трудности, которые возникают при определении аналитического характера этой резольвенты, дают возможность оценить важность окончательного шага, сделанного Фредгольмом*.
I. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ
ПРЕДЕЛАМИ
548 Уравнение Вольтерра. Уравнение Вольтерра второго рода с параметром \ имеет вид:
X
y(x)=l\K(x,s)y(s)ds+f(x), (1)
а
где К и / суть данные функции, у(х) — неизвестная функция. Мы предположим, что функция К(х, у), называемая ядром, непрерывна внутри
* Исторический и библиографический материал по интегральным уравнениям читатель может найти в работах bales со (Introduction и la theorie des equations integrates, Hermann, 1912), а также Hey wo Id et Frechet (L'equation de F edholm et ses applications a la Physique trathematique, Hermann, 1912).
В ссылках на эти две работы мы будем указывать только имена авторов.
Можно также указать работу Hans Hahn, Bericht iiber die Theorie der li-nearen Integralgleichungen (Band 20 des Jahresberichts der deutschen Mathemati-ker-Vereinigung, 1911) и еще общие изложения теории: К п е s e r, Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der M;ith. Physik, 1911, и Bocher, lutro-ductbn to the study of integral equations, 19C9. Я должен еще указать на прекрасную книгу Viva n(i, Element! della theoai delle equazkm" integral! lineare (Manual! Ho.pii, 1916,).

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика