Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

60 ГЛАВА XXXI. УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА § 570
смысл для всякого значения X. Подставив теперь в формулу (65) § 560 вместо Тп(х, у; Xя) его значение из соотношения (32), мы получим:
, у; X) = //(*, у;
-f Xя \ Н(х, s;
?)" (Xя)
(33)
где попрежнему Н(х, у; l) =
Так как
х
X" есть цел л я функция от X", то ясно, что правая
У
часть формулы (33) есть мероморфная функция от X, знаменателем которой служит ?>„(ХЯ):
I(x>y'l)-—JrWT' (34)
В случае, когда ядро /Г(дг, у) ограничено, как мы это до сих пор предполагали, можно от формы Фредгольма перейти к новому выражению для резольвенты, умножив числитель и знаменатель на целую функцию, которую довольно легко определить. В самом деле, согласно формуле (16) имеем:
Dn(k) = e~\Anl + ~"+'"+~p'™+'">, (35)
и следовательно, как это легко показать,
0„ ft") = D(l)D (o>X) ... D (о)"-' X), (36)
где ю — первообразный корень уравнения а>"=}. Таким образом, чтобы перейти от формы (10) Фредгольма к новой форме (34), достаточно числитель и знаменатель дроби умножить на целую функцию
Чтобы притти к выражению (33) резольвенты Г(дг, у; X), достаточно было предположить, что все повторные ядра, начиная с К^ (х, у), ограничены, но доказательство не требует, чтобы само ядро К(х, у) было ограничено. Первая теорема Фредгольма распространяется, таким обра-зОм, на ядра этого рода, и резольвента и в этом случае есть также мероморфная функция параметра X. Для всякого значения X, которое не есть полюс резольвенты, уравнение (1) допускает единственное решение, которое дается формулой (11), если в ней заменить Т(х, у, X) ее выражением (34). Дальше мы увидим, что остальные теоремы Фредгольма также распространяются на этот случай,,

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика