Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

60 ГЛАВА XXXI. УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА 565 §
умножения. По аналогии с разложением D(\) напишем это произведе-
ние в виде:
+ оо
D lT(x,y;\)DQ.) = K(x,y) + -=Ср(х,У). (6)
* У ' p=i
Коэфициент С (х,у) непосредственно выражается через ядра К(х, у), К^ (х, у), . . . и через коэфициенты ряда (5), но проще получить выражение для этого коэфициента, если воспользоваться функциональным уравнением (60) § 559, которому удовлетворяет резольвента. Если умножить обе части этого уравнения на D(k), то оно дает:
ь
приравнивая теперь коэфициенты при \р в обеих частях, мы получим рекуррентное соотношение между двумя последовательными коэфициен-
тами:
ь
Cp(x,y) = K(x,y)cp-p\K(x,S)Cp_,(s,y)ds, (В)
а
где с есть соответствующий коэфициент функции /)(!). Полагая последовательно р—1,2, ..., мы легко покажем, что первые коэфициенты Cj, Сг имеют вид:
ь ь ь
чтобы доказать, что этот закон общий, достаточно показать, что кратные интегралы
ь ь
удовлетворяют тому же рекуррентному соотношению, что и коэфициенты С , так как С, и /а тождественны. Развернем определитель
К[ ' р) по элементам первой строки; принимая во внимание пре-V у s . . . s I
у s1 . . . p дыдущие замечания, мы получаем:
, ::::)-

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика