Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

40 ГЛАВА XXX. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 562-563
если только значение | X | достаточно мало. Если, например,
то все последовательные повторные ядра равны первому, и ргзольвента равна
т/ — •------г. В этом частном случае формула (59) дает решение соответствую-
w x i л
щего интегрального уравнения для всякого X, отличного от единицы. Ясно, что
такси же результат мы получим для ядра
Н(х, у)
если каждый из показателей а, а^ ..., лр меньше единицы, а числитель Н(х,у) есть ограниченная функция.
562. Системы интегральных уравнений. Совершенно аналогичйо предыдущему можно развить метод приближений для системы интегральных уравнений: I л
ft(х) = 1 \ ?Kih(x, s) <(h(s)ds + /;(*) (l=\,2.....я), (74)
0 ft=l
где для определенности мы полагаем а = 0, Ь—\. Но Фредгольм очень изящно привел решение такой системы к решению одного уравнения, ядро которого имеет линии разрыва, параллельные осям координат; вот почему, собственно, мы н рассматривали ядра этого рода в предыдущих параграфах, ии вводит ядро Н(х, у), определенное для значений х и у, заключенных между 0 и л, с помощью яа условий вида:
\ для (h'l.i'^*^!,}' (75)'
где I и h — целые числа, принимающие значения от 1 до л, а •аакже функцию :), определенную в интервал (и, п) с помощью л условий:
F(x) =fi(x — i+\) для / - 1 < x < L (76)
Ясно, что прямые х — 1, 2, ... , л — 1, у =1,1 ..... п — 1, представляют, вообще говоря, линии разрыва для функции Н(х, у). Пусть ^ (х), ... , ?„(() будет системой решений уравнений (74). С помощью этих п функций можно определить в интервале (0, п) вспомогательную функцию Ф (к) при помощи условий:
Ф(х) = <а(х — 1+1) для /— 1 <*<<•. (77)
Полагая в уравнении (74), что х заключается между i — 1 и /, мы находим:
л ft
т-,(*-'Ч- ') = *? \ КЛ(х-1 + \, s-A+l)fA(s-A ft=i ft-i
что согласно формулам (76) и (77) можно еще записать так:
п
Ф (s)ds + F(x) (78)
Наоборот, зная решение уравнения (7^), мы с помощью сэотношений (76) и (77) получим систему решений уравнений (74).
563. Случай функций многих переменных. Распрэстранение изложенной теории на решение интегральных уравнений вида:
у; ?, ij)

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика