Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

30 ГЛАВА XXX. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 559
точке, не лежащей на линии разрыва второго вида функции К(х, у). Из определения этих ядер легко можно получить некоторые их свойства, которые будут нам впоследствии полезны. Так, подсчитывая одно за другим повторные ядра, мсжно написать, что
ьь ь *<•> (х,у) = \ \ .- • \К(хг t,)K(t., /s) . . . K(tn_,,y)dtldt, • • <*'„_,:
отсюда с помощью простой перемены порядка интегрирований мы получаем, что для любых целых и положительных значений jj. и v имеет
место соотношение:
*
Я <*+»> (х, у) = J /С"1' (лг, О A:<" (<, з/) Л, (56)
а
и эту последнюю формулу легко было бы еще обобщить. Так, например, ядра K&v) (х, у), К^3^ (х, у) получаются последовательными повторениями из К(^ (х, у) *.
559. Разрешающее ядро. Легко показать, что выражение для коэфи-циента <ря (л:) при V в ряде (52) имеет вид:
ь (*, *)/(*)
В самом деле, если предположить, что формула верна для ь ь ь
.• ^i'
a a a
T. 6.
a
Приняв это во внимание, рассмотрим ряд: Г(*. у. 1)=К(х, у) + \КЫ(х, у)-] ---- +V-1 #«)(*, j-)-| ---- (58)
Из закона составления коэфициентов этого ряда следует, что если М есть верхняя граница для \К(х, у)\, то | К(а'> (х, у) \ будет меньше Мп(Ь — х)п~1 в каждой точке области D. Ряд (58), следовательно,
* В частном случае уравнения Вольтерра, где для у > х значение К(х,у) = О, ясно, что ьсе последовательные повторные ядра также равны нулю при у > х, и рекуррентное соотношение (55) обращаются в соотношение (II). Резольвента Г(х,у;\) при у>х также равна нулю, и функциональные уравнения (60) и (61), которые ниже будут получены, обращаются в уравнения (15) и (16) § 549.

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика