Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

220 ГЛАВА XXXIV. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 625
подставить значение /(г, а), то значение / будет функцией /(а) параметра а, производна/i которой имеет выражение:
Если функция f(x, а) имеет непрерывную вторую производную по х, то можно и здесь ко ьтэрому члену под знаком интеграла применить формулу интегрирования по частям, и мы получаем:
, d_x_ )F_ у da д>' дх
Член правой части, не содержащий интеграла, может быть преобразован следующим образом Пусть (jc0, vn) и (лг,,_У)) будут координаты переменных концов кривой интегрировании. Эти координаты являются функциями параметра а, а именно:
Имеем, следовательно:
dyQ Э/ d.r0 . й/(лг, а)__ , dr0 Э/(г0, а)
где _УО есть угловой коэфициент касательной в точке А к кривой инте-
. dy,
грации. Аналогичную формулу получаем для —! и отсюда
da
, a) ffy0 , dx-, Э/(х,, a) dy, , dr.
— -i-i" — у ,1n ^0
аа ^° da За
где у', есть угловой коэфициент касательной в точке В к кривой интегрирования. Таким образом проинтегрированный член в выражении для
Fix v v')"0 I* F(*s> У» Л» - '
умножая обе части формулы (16) на 5a, мы получаем общее выражение для первой вариации:
,/аг Н-к'ЛГ"1 (' »-о'^'^' ~**\*у*.
,iv. | » /и/7 \ ^ , 1\ [й/7 d

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика