Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

200 ГЛАВА XXXIII. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 618 4. Уравнение Бесселя. Общий интеграл уравнения
У" +?/ =/(-*)> в котором предполагается, что я > 1, равен
X
у = _*_ Г (л:'-» 5" — s)f(s)ds + ЛИ-" + В. 1
Для того чтобы интеграл при лг = 0 оставался конечным и, кроме того, удовлетворял условию у'(I) + hy U) = О С*^^). необходимо, чтобы было
.« ) = -;----- s*f(s)ds,
L ------ Ы '
(1—а)Л-| Л(Л + 5) = 0.
Отсюда легко получается, что искомый интеграл имеет вид:
1
у — \—^I s*н(х< s)f (*)ds>
где

Я(ЛГ, 5) =5» -С 0+11 (*S
a |i= - - . Интегралы уравнения Бесселя
ху" + оу'
которые удовлетворяют предыдущим условиям, являются, таким образом, решениями интегрального уравнения:
м.
X Г \^Га } s* И(х> s) ' (s) ds'
у которого ядро имеет вид ядра Шмидта (§ 593).
Примечание. В частном случае, когда а = 1, мы таким же образом приходим к интегральному уравнению:
I
ф (д-) = X \ sH(x, s) где
H(x, s) — log x + i» для s и
H (x, s) = log s -f-1* для s > }(,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика