Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

180 ГЛАВА XXXIII, ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 613
эта задача, как мы видели, имеет единственное решение. Если искомая гармоническая функция U в каждой точке поверхнос?и 2 удовлетворяет условию
то, выбрав функцию G (М, Р), как указано выше, мы легко убедимся, что соотношение (55) принимает вид:
sp. (56)
Эта функция G(M, P) >сть также симметрическая функция координат двух точе* М и Р. В самом деле, пусть D' будет область, ограниченная поверхностью 2 и двумя сферами очень малых радиусов р и р', имеющими центры в двух произвольных точках /И и /И' внутри D. Две функции G (М, Р) н G(M', P) суть две гармонические функции координат точки Р в этой области. К ним можно, следовательно, при-ненить общую формулу (11) § 528. Следовательно, что разность
an an
равна нулю в каждой точке поверхности 2; когда радиусы р и р' стремятся к нулю, мы в пределе получаем:
G(M, /М') = О(Л*', М).
В случае внутренней задачи Неймана приходится прибегнуть к несколько иному приему. Пусть М будет любая точка внутри области D, г — расстояние МР. Известно, что
(§ 527).
Пусть, с другой стороны, ф (Р) будет любая непрерывная функция на поверхности 2, удовлетворяющая условию:,
:4П.
I * ' Г

Определим гармоническую функцию в области D так, чтобы ее производная по нормали в каждой точке поверхности 2 принимала значение

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика