Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

170 ГЛАВА XXXIII. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 609
для которых производные по нормали на поверхности 2 имеют конечные значения и, следовательно, удовлетворяют общему соотношению (§ 528):
каждая из эшх потенциалов удовлетворяет также условию:
С другой стороны, V, и Уг в бесконечности обращаются в нуль, как — , а их частные производные имеют порядок j- (§ 526), где #
г\ "
есть расстояние точки (*, .у, 2) от постоянной точки О. Следовательно,
интегралы \ V1—j---da, распространенные на поверхности сферы с цент-
ром в точке О, стремятся к нулю при неограниченном возрастании радиуса этой сферы. Если к двум потенциалам Кг и V2 применить формулы (11) и (13) §528, где интеграция распространяется на область, ограниченную поверхностью 2 и поверхностью сферы с центром в точке О, радиус которой неограниченно возрастает, то мы видим, что эти два потенциала удовлетворяют также соотношению:
—.
и .кроме того, каждый из этих потенциалов удовлетворяет уравнению:
Г ,"*= Г г(э/)2+ (^
.) dn, J\\dxl \ду
(D-)
где D' есть бесконечная область, лежащая вне поверхности 2.
dV Если производная — в каждой точке поверхности 2 равна нулю,'
то формула (48') показывает, что V остается в области D' постоянным,
, W dV W ,
ибо — , ч— , г— должны быть равны нулю в каждой точке области D. дх Ъу Ъг
Так как V в бесконечности равно нулю, то оно равно нулю во всей этой области, а следовательно, и на поверхности 2. А если потенциал V равен нулю на поверхности 2, то он равен нулю и внутри, ибо он представляет в области D гармоническую функцию. Согласно соотношению (44) соответствующая плотность будет также равна нулю.
Напротив того, если производная -— равна нулю в каждой точке
dni

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика