Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

ГЛАВА XXXIII
ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Теория интегральных уравнений имеет многочисленные и важные приложения. Мы рассмотрим некоторые из них, относящиеся к интегральному исчислению и математической физике.
I. ПРИЛОЖЕНИЯ К ДИФЕРЕЩИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
602. О некоторых свойствах линейных уравнений. Мы установим сперва несколько очень простых свойств интегралов линейного урзвяе-ния, относящихся к нулям этих интегралов. Пусть будет
y' = p(x)y-\-q(x) (1)
линейное уравнение, коэфнциенты которого р и q — непрерывные функции в интервале (а, Ь), где а<^Ь. Известно, что все интегралы, этого уравнения непрерывны в том же интервале, и интеграл, принимающий значение у0 Для значения X = XQ, заключенного между а и Ь, имеет вид (И, § 365):
X ,
$ г ах \
\gd
xe ° (. (2)
Из этой формулы видно, что если .Уо=з=Р> Я^®> то ПРИ *^>*o значе-ния у положительны. Следовательно, если функция д(х) не отрицательна в интервале (а, Ь), то интеграл уравнения (1) при возрастании х от а до Ь не может переходить от положительных значений к отрицательным.
Выводы были бы обратные, если бы было q ^ 0.
Рассмотрим далее уравнение Риккати:
коэфлциенты которого непрерывны в интервале (а,. Ь). Всякий интеграл и(х), непрерывный в этом интервале, удовлетворяет также линейному уравнению вида (1), коэфициенты которого имеют значения: p = Pu-\-Q, q = R. Следовательно, если /? во всем интервале (а, Ь) не отрицательно, то при возрастании х от а до Ь непрерывный в этом интервале интеграл не может переходить от положительного значения к отрицательному.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика