Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

140- ГЛАВА XXXII. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ §?93-599
из которых вытекает, что этот ряч равномерно сходится относительно обоих переменных, ибт ядро K(JC,y) непрерывно. Таким же путем найдем разложение для К(х. v):
(49)

Примечание. Несимметрическое ядро /С(г> У) вполнг определено, если известны числа X,- и два ряда ортогональных функций <р, (х) и ф/(лг). В самом деле, если ы существовало два ядра К и Н этого вида, то для всякой функции h (х) с инте!рируемым квадратом мы имели бы:
Г Г
J K(x,s)h(s)ds— J
Ь +оо
т. е.
»
(х, s)] Л (s) ds = 0
для любой функции Л (•), откуда следует, что К=Н, Ядро К(х, у] изображается, следовательно, рядом
Ш, (50)
если этот ряд равном рно сходится.
Мы видим, что .рве системы ортогональных функций у,- и <|>j, совершенно не зависят одна от другой; одна из них может быть полной, а другая i еп.>лной. Они могут иметь н^которог количество общих функций, соотвьтствующих -груг
л
другу или нет. Если ядро К(х, у) имеет вид: /^%t YI> то °^а яДРа Л (х, )) н
i=\ К (г. У) имеют тот же вил; существует лишь конечное число особых значений,
И три ряда (18), (4Г) и (5( ) с стоят из сумм кпнеч! о о числа членов.
599. Те рема Фиш -pa-Риса. Пусть зад на ортоюняль ая и нормаль- ая си. стема S, состоящая из бесконечного мнонествч функш и <р((0, кажгой из которых поставлено в соотв1ТСтвие число /,-. Для того чтобы эти числа ft являлись коэфицие.1тами р^да Фурье некоторой функции /(л) с интегрируемым квадратом,
00
необходимо согласно неравенству Бесселя, чтобы ряд JV^ /] был сходящимся.
'-1 оо
Обратно, еслч ряд \\ /f сход.-.тся^ то существует функция /(ч) с инт
(31
граоуемым квадратом, д я которой коэфициентами Фурье отнэсите.гьнй системы S будут час .а //.
Мы укажем TO.TSKO HI 1лавную идею локчзательствя этой важной теоремы, установленной одновременно Э, Фише] ом и Ф. Рисом*.
* E. Fischer, Co'pptes rendvs, т. 144, 1907, стр. 1022 F. Ries?, Qt)tH ge NachricMen. 1907; Comptfs rendus, т, 144, J307, стр, §15,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика